%5E2%2B(x-y)%5E2-formula.jpeg "(x+y)^2+(x-y)^2 Formula")
Sifat Aljabar yang Berguna: (x+y)^2+(x-y)^2 Formula
Dalam aljabar, kita sering menemui sifat-sifat yang berguna dan elegan yang dapat membantu kita dalam menyelesaikan masalah-masalah matematika. Salah satu sifat aljabar yang sangat berguna adalah formula (x+y)^2+(x-y)^2. Pada artikel ini, kita akan membahas tentang formula ini dan bagaimana ia dapat membantu kita dalam menyelesaikan masalah-masalah matematika.
Formula (x+y)^2+(x-y)^2
Formula (x+y)^2+(x-y)^2 dapat ditulis sebagai:
(x+y)^2+(x-y)^2 = 2(x^2+y^2)
Formula ini dapat dibuktikan dengan melakukan perluasan pada kedua ruas persamaan:
(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 (x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2
Kemudian, kita dapat menjumlahkan kedua ruas persamaan di atas:
(x+y)^2 + (x-y)^2 = (x^2 + 2xy + y^2) + (x^2 - 2xy + y^2) (x+y)^2 + (x-y)^2 = 2(x^2 + y^2)
Contoh Penggunaan Formula
Formula (x+y)^2+(x-y)^2 dapat digunakan dalam berbagai konteks matematika. Berikut adalah beberapa contoh penggunaan formula ini:
Contoh 1: Menyelesaikan Persamaan Kuadrat
Misalkan kita memiliki persamaan kuadrat berikut:
x^2 + 4x + 4 = 0
Kita dapat menggunakan formula (x+y)^2+(x-y)^2 untuk menyelesaikan persamaan ini. Pertama, kita dapat menulis persamaan di atas dalam bentuk:
(x+2)^2 = 0
Kemudian, kita dapat menggunakan formula (x+y)^2+(x-y)^2 untuk menuliskan persamaan di atas dalam bentuk:
(x+2)^2 + (x-2)^2 = 2(x^2+2^2) (x+2)^2 + (x-2)^2 = 2(x^2+4)
Dengan menggunakan formula ini, kita dapat menyelesaikan persamaan kuadrat di atas dengan lebih mudah.
Contoh 2: Menentukan Nilai Maksimum atau Minimum
Misalkan kita memiliki fungsi kuadrat berikut:
f(x) = x^2 + 2x + 1
Kita dapat menggunakan formula (x+y)^2+(x-y)^2 untuk menentukan nilai maksimum atau minimum dari fungsi di atas. Pertama, kita dapat menulis fungsi di atas dalam bentuk:
f(x) = (x+1)^2 - 1
Kemudian, kita dapat menggunakan formula (x+y)^2+(x-y)^2 untuk menuliskan fungsi di atas dalam bentuk:
f(x) = (x+1)^2 + (x-1)^2 - 2 f(x) = 2(x^2+1^2) - 2
Dengan menggunakan formula ini, kita dapat menentukan nilai maksimum atau minimum dari fungsi di atas dengan lebih mudah.
Kesimpulan
Formula (x+y)^2+(x-y)^2 adalah salah satu sifat aljabar yang sangat berguna dalam menyelesaikan masalah-masalah matematika. Dengan menggunakan formula ini, kita dapat menyelesaikan persamaan kuadrat, menentukan nilai maksimum atau minimum, dan banyak lagi. Oleh karena itu, formula ini sangat penting untuk dipahami dan diingat.
